뉴턴법 역기구학

목표 하나에 해가 둘. 뉴턴법은 초기값이 해를 고르고, 특이점과 작업공간 밖에서는 멈추거나 헤맨다.

목표 (0.8, 0.9) m, 초기값 θ = (10°, 30°) 에서 뉴턴법을 돌리면 어느 자세로 갈까?
'한 번 반복'을 눌러 오차 |e| 를 본다. 처음 한 번은 오차가 오히려 커지고(0.70 → 0.88 m), 그다음부터 자릿수가 두 배씩 준다.
초기값을 (100°, −40°) 로 바꿔 다시 돌린다. 같은 목표인데 어느 해로 가나?
초기값을 θ₂ = 0°(팔을 편 채)로 두면?
목표를 (1.7, 0.2) m 로 옮긴다(작업공간 밖). 이 킷의 반복 상한 30번까지 오차가 0.2~2.8 m 사이를 오가며 줄지 않는다. 가장 가까이 갈 수 있는 자세는 팔을 편 θ₂ = 0 — 오차 하한 1.71 − 1.5 = 0.21 m — 인데, 그 최선의 자세가 바로 특이점이라 순수 뉴턴법이 헤맨다.
θₖ₊₁ = θₖ + J(θₖ)⁻¹ (x_d − f(θₖ))
초기값이 해를 고른다 · 해 가까이에서는 2차 수렴 · det J = 0 이면 한 걸음도 못 뗀다 · 작업공간 밖이면 수렴하지 않는다. 해석해는 cos θ₂ = (x² + y² − l₁² − l₂²)/(2l₁l₂) 의 ± 두 개다.

조작

키: ← → 단계 · 진행은 이 기기에만 남는다 · 이 파일은 인터넷 없이 동작한다