특이점과 조작성 타원

팔을 펼수록 조작성 타원이 납작해진다. 그리고 '특이점에서 얼마나 먼가'는 척도마다 답이 다르다.

θ₂ 를 90° 에서 0° 로 줄여 팔을 펴면 끝점의 조작성 타원은 어떻게 될까?
θ₂ 를 90° → 0° 로 천천히 옮기며 det J · μ₁ · μ₃ 를 본다. θ₁ 을 돌려도 세 값이 그대로인지 확인한다.
l₁ = 1, l₂ = 0.5 에서 μ₃(타원 넓이)로 재면 θ₂ = 90° 가 135° 보다 특이점에서 멀다. μ₁(타원이 얼마나 고른가)로 재도 90° 가 더 멀까?
θ₂ = 90° 와 135° 에서 각각 '이 자세를 표에 추가'를 누르고 μ₁ 과 μ₃ 의 순위를 비교한다. 45° 도 넣어 — μ₃ 는 135° 와 같은데 μ₁ 은 얼마나 다른지 본다.
A = J Jᵀ, μ₁ = √(λmax/λmin), μ₂ = λmax/λmin = μ₁², μ₃ = √(λ₁λ₂) (정사각 J 에서는 |det J|)
μ₃ 는 타원의 넓이(속도를 낼 수 있는 양), μ₁·μ₂ 는 모양의 고르기(1 이면 원)다. μ₂ = μ₁² 라 둘은 늘 같은 순위다 — 갈리는 것은 넓이(μ₃)와 고르기(μ₁)다. 이 팔에서 μ₃ 최대는 θ₂ = 90°, μ₁ 최소는 θ₂ ≈ 132° 이다. 링크 길이가 정해져 있으면 세 값 모두 θ₂ 에만 달렸다 — J(θ₁, θ₂) = R(θ₁) J(0, θ₂) 라 θ₁ 은 타원을 돌릴 뿐이다.

조작

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